สื่อ และนวัตกรรมที่นำมาใช้ในการจัดการเรียรู้คณิตศาสตร์

นนทชัย  ไชยยอด

สาขาคณิศาสตรมหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัชพระนคร

บทนำ

ความก้าวหน้าของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์เครือข่ายและเทคโนโลยี โทรคมนาคม ทำให้นักการศึกษาได้พยายามนำศักยภาพของเทคโนโลยีเหล่านี้มาใช้ทางด้านการศึกษา ในการจัดการเรียนการสอนครู เพื่อผลิตสื่อ และนวัตกรรมการเรียนการสอนใหม่ๆ จำนวนมากมาย เช่น การสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน การใช้วีดิทัศน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Video) สื่อหลายมิติ (Hypermedia) และอินเตอร์เน็ต เป็นต้น

                บทความฉบับนี้ ได้รวบรวมสาระความรู้ในประเด็นที่ของสื่อ และนวัตกรรมที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ซึ่งจำเป็นต่อการศึกษาของนักเรียนในอนาคตในศตวรรษที่ 21 ที่มีการพัฒนาของเทศโนโลยีไปอย่างกว้งขวางรวดเร็ว และสามารถใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนของครูได้ โดยรวบรวมคุณภาพของผู้เรียนตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์  และแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เอาไว้

                ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าบทความฉบับนี้จะสามารถใช้เป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์และเป็นประโยชน์สาหรับนำไปใช้เป็นข้อมูลในการสร้างสื่อ และนวัตกรรมได้

                                                                                                                  ผู้จัดทำ

                                                                                                          8 ธันวาคม 2558

ความหมายของสื่อ 

          สำนักการศึกษา กรุงเทพมหานคร (2558, 8 ธันวาคม) กล่าวว่า เมื่อพิจารณาคำว่า "สื่อ" มีความหมายตรงกับคำว่า "media" เป็นคำที่มาจากภาษาละตินว่า "medium" แปลว่า "ระหว่าง" หมายถึง สิ่งใดก็ตามที่บรรจุ ข้อมูลเพื่อให้ผู้ส่งและผู้รับสามารถสื่อสารกันได้ตรงตามวัตถุประสงค์

          คำว่า "สื่อ" ในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ได้ให้ ความหมายของคำนี้ไว้ดังนี้ "สื่อ (กริยา) หมายถึง ติดต่อให้ถึงกัน เช่น สื่อความหมาย, ชักนำให้รู้จักกัน สื่อ (นาม) หมายถึง ผู้หรือสิ่งที่ติดต่อให้ถึงกันหรือชักนำให้รู้จักกัน

          Heinich และคณะ (1996)  Heinich เป็นศาสตราจารย์ภาควิชาเทคโนโลยีระบบการเรียนการสอน ของมหาวิทยาลัยอินเดียน่า (Indiana University) ให้คำจำกัดความคำว่า "media" ไว้ดังนี้ "Media is a channel of communication." ซึ่งสรุปความเป็นภาษาไทยได้ดังนี้ "สื่อ คือช่องทางในการติดต่อสื่อสาร" Heinich และคณะยังได้ขยายความเพิ่มเติมอีกว่า "media มีรากศัพท์มาจากภาษาลาติน มีความหมายว่า ระหว่าง (between) หมายถึง อะไรก็ตามซึ่งทำการบรรทุกหรือนำพาข้อมูลหรือสารสนเทศ สื่อเป็นสิ่งที่อยู่ระหว่างแหล่งกำเนิดสารกับผู้รับสาร

          " A. J. Romiszowski (1992) ศาสตราจารย์ทางด้านการออกแบบ การพัฒนา และการประเมินผลสื่อการเรียนการสอน ของมหาวิทยาลัยซีราคิวส์ (Syracuse University) ให้คำจำกัดความคำว่า "media" ไว้ดังนี้ "the carriers of messages, from some transmitting source (which may be a human being or an inanimate object) to the receiver of the message (which in our case is the learner)" ซึ่งสรุปความเป็นภาษาไทยได้ดังนี้ "ตัวนำสารจากแหล่งกำเนิดของการสื่อสาร (ซึ่งอาจจะเป็นมนุษย์ หรือวัตถุที่ไม่มีชีวิต ) ไปยังผู้รับสาร (ซึ่งในกรณีของการเรียนการสอนก็คือ ผู้เรียน)" 

           ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า สื่อ หมายถึง สิ่งใดๆ ก็ตามที่นำมาเป็นตัวกลางในการนำพาข้อมูลระหว่างแหล่งกำเนิดข้อมูลของสารหรือผู้ส่งสารนั้นกับแหล่งรับข้อมูลหรือผู้รับสาร (ซึ่งอาจจะเป็นมนุษย์ หรือวัตถุที่ไม่มีชีวิต )  เพื่อให้เกิดผลใดๆ ตามวัตถุประสงค์ของการสื่อสารนั้น

ความหมายของสื่อการสอนและสื่อการจัดการเรียนรู้ 

           สำนักการศึกษา กรุงเทพมหานคร (2558, 8 ธันวาคม) กล่าวว่า สื่อการสอน ได้มีนักวิชาการ และนักเทคโนโลยีการศึกษา ทั้งในประเทศและต่างประเทศได้ให้ความหมายของ “ สื่อการสอน” ไว้หลายท่าน พอสรุปได้ ดังนี้

           เชอร์ส (Shores. 1960 : 1) กล่าวว่า สื่อการสอนเป็นเครื่องมือช่วยสื่อความหมายใด ๆ ก็ตามที่จัดโดยครูและนักเรียน เพื่อเสริมการเรียนรู้ เครื่องมือการสอนทุกชนิดเป็นสื่อการสอน เช่น หนังสือในห้องสมุด โสตทัศนวัสดุต่าง ๆ ทรัพยากรจากชุมชน เป็นต้น

            ฮาส และแพคเกอร์ (Hass and PacKer. 1964 : 11) กล่าวว่า สื่อการสอน คือ เครื่องมือที่ช่วยในการถ่ายทอดสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นจริงได้แก่ ทักษะ ทัศนะคติ ความรู้ ความเข้าใจ และความซาบซึ้งไปยังผู้เรียน หรือเป็นเครื่องมือประกอบการสอน ที่เราสามารถได้ยินและมองเห็นได้เท่า ๆ กัน 

บราวน์ และคณะ (Brown and other. 1964 : 584) กล่าวว่า สื่อการสอนหมายถึง จำพวกอุปกรณ์ทั้งหลายที่สามารถเสนอความรู้ให้แก่ผู้เรียน จนเกิดผลการเรียนที่ดีทั้งนี้รวมถึงกิจกรรมต่าง ๆ ไม่เฉพาะที่เป็นวัสดุหรือเครื่องมือเท่านั้น เช่น การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทดลอง ตลอดจนการสัมภาษณ์ เป็นต้น

           เกอร์ลัช และอีลี (ไชยยศ เรืองสุวรรณ. 2526 :141 : อ้างอิงมาจาก Gerlach and Ely.) ได้ให้คำจำกัดความของสื่อการสอนไว้ว่า สื่อการสอน คือ บุคคล วัสดุหรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ซึ่งทำให้นักเรียนได้รับความรู้ ทักษะ ทัศนคติ ครู หนังสือ และสิ่งแวดล้อมของโรงเรียนจัดเป็นสื่อการสอนทั้งสิ้น 

          ไฮนิคส์  โมเลนดาและรัสเซล (Heinich, Molenda and Russel. 1985 : 5) ให้ทัศนะเกี่ยวกับสื่อการสอนไว้ว่า สื่อการสอน หมายถึง สื่อชนิดใดก็ตามไม่ว่าจะเป็นสไลด์ โทรทัศน์ วิทยุ เทปบันทึกเสียง ภาพถ่าย วัสดุฉาย และวัตถุสิ่งตีพิมพ์ซึ่งเป็นพาหนะในการนำข้อมูลจากแหล่งข้อมูลไปยังผู้รับ เมื่อนำมาใช้กับการเรียนการสอน หรือส่งเนื้อหาความรู้ไปยังผู้เรียนในกระบวนการเรียนการสอน เรียกว่า สื่อการสอน 

         เปรื่อง  กุมุท (2519 : 1) กล่าวว่า สื่อการสอน หมายถึง สิ่งต่าง ๆ ที่เป็นเครื่องมือ หรือช่องทางสำหรับทำให้การสอนของครูถึงผู้เรียน และทำให้ผู้เรียนเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์หรือจุดมุ่งหมายที่วางไว้อย่างดี 

        วาสนา  ชาวหา (2522:59) กล่าวว่าสื่อการสอนหมายถึงสิ่งใดๆก็ตามที่เป็นตัวกลางนำความรู้ไปสู่ผู้เรียน และทำให้การเรียนการสอนเป็นไป ตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้  

         ไชยยศ  เรืองสุวรรณ (2526 : 4) กล่าวว่า สื่อการสอน หมายถึง สิ่งที่ช่วยให้การเรียนรู้ ซึ่งครูและนักเรียนเป็นผู้ใช้เพื่อให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 

         ชม  ภูมิภาค (2526 : 5) กล่าวว่า สื่อการสอนนั้นเป็นส่วนหนึ่งของเทคโนโลยีการสอน เป็นพาหนะที่จะนำสารหรือความรู้ไปยังผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ 

         ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2529 : 112) ให้ความหมายของสื่อการสอนว่า คือ วัสดุ (สิ้นเปลือง) อุปกรณ์ (เครื่องมือที่ใช้ไม่ผุพังง่าย) วิธีการ (กิจกรรม เกม การทดลอง ฯลฯ) ที่ใช้สื่อกลางให้ผู้สอนสามารถส่ง หรือถ่ายทอดความรู้ เจตคติ (อารมณ์ ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ และค่านิยม) และทักษะไปยังผู้เรียน ได้อย่างมีประสิทธิภาพ 

         พิมพ์พรรณ  เทพสุมาธานนท์ (2531 : 29) กล่าวว่า สื่อการสอนหมายถึงสิ่งต่างๆที่ใช้เป็นเครื่องมือหรือช่องทางสำหรับให้การสอนของครูกับผู้เรียน และทำให้ผู้เรียนเรียนรู้ได้ตามวัตถุประสงค์ หรือจุดมุ่งหมายที่ผู้สอนวางไว้เป็นอย่างดี 

         สรุปได้ว่า สื่อการสอน หมายถึง สิ่งต่างๆที่มีชีวิตหรือไม่มีชีวิตก็ได้ที่ผู้สอนที่นำมาใช้เป็นเครื่องมือ เทคนิคหรือวิธีการในการจัดการเรียนการสอนหรือผู้สอนนำมาใช้ประกอบการเรียนการสอนซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดเนื้อหา ความรู้ ทักษะการะบวนการต่างๆ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้  

       

ความหมายของนวัตกรรมการศึกษา

       สำนักการศึกษา กรุงเทพมหานคร (2558, 8 ธันวาคม) กล่าวว่า “นวัตกรรมทางการศึกษา” (Educational Innovation) หมายถึง การนำเอาสิ่งใหม่ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำ รวมทั้งสิ่งประดิษฐ์ก็ตามเข้ามาใช้ในระบบการศึกษา เพื่อมุ่งหวังที่จะเปลี่ยนแปลงสิ่งที่มีอยู่เดิมให้ระบบการจัดการศึกษามีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็วเกิดแรงจูงใจในการเรียน และช่วยให้ประหยัดเวลาในการเรียน เช่น การสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน การใช้วีดิทัศน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Video) สื่อหลายมิติ (Hypermedia) และอินเตอร์เน็ต เหล่านี้เป็นต้น

นวัตกรรมการเรียนการสอน

                เป็นการใช้วิธีระบบในการปรับปรุงและคิดค้นพัฒนาวิธีสอนแบบใหม่ๆ ที่สามารถตอบสนองการเรียนรายบุคคล การสอนแบบผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การเรียนแบบมีส่วนร่วม การเรียนรู้แบบแก้ปัญหา การพัฒนาวิธีสอนจำเป็นต้องอาศัยวิธีการและเทคโนโลยีใหม่ๆ เข้ามาจัดการและสนับสนุนการเรียนการสอน ตัวอย่างนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน ได้แก่ การสอนแบบศูนย์การเรียน การใช้กระบวนการกลุ่มสัมพันธ์ การสอนแบบเรียนรู้ร่วมกัน และการเรียนผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์และอินเทอร์เน็ต การวิจัยในชั้นเรียน ฯลฯ

 นวัตกรรมสื่อการสอน

               เนื่องจากมีความก้าวหน้าของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์เครือข่ายและเทคโนโลยี โทรคมนาคม ทำให้นักการศึกษาพยายามนำศักยภาพของเทคโนโลยีเหล่านี้มาใช้ในการผลิตสื่อการเรียนการสอนใหม่ๆ จำนวนมากมาย ทั้งการเรียนด้วยตนเองการเรียนเป็นกลุ่มและการเรียนแบบมวลชน ตลอดจนสื่อที่ใช้เพื่อสนับสนุนการฝึกอบรม ผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์ตัวอย่าง นวัตกรรมสื่อการสอน ได้แก่

               - คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI)

               - มัลติมีเดีย (Multimedia)

               - การประชุมทางไกล (Teleconference)

               - ชุดการสอน (Instructional Module)

              - วีดีทัศน์แบบมีปฏิสัมพันธ์ (Interactive Video)            

                สรุปได้ว่า นวัตกรรมทางการศึกษาเป็นการพัฒนานำเอาสิ่งใหม่ อาจจะอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำ รวมทั้งสิ่งประดิษฐ์ เข้ามาใช้ในระบบการศึกษา เพื่อมุ่งหวังที่ให้ระบบการจัดการศึกษามีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น การใช้วิธีระบบในการปรับปรุงและคิดค้นพัฒนาวิธีสอนแบบใหม่ๆเข้ามาจัดการและสนับสนุนการเรียนการสอนเพื่อสามารถตอบสนองการเรียนรู้ของนักเรียนให้เกิดการเรียนรู้จะเรียกว่า นวัตกรรมการเรียนการสอน ส่วนนวัตกรรมสื่อการสอน เป็นการนำความก้าวหน้าของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์เครือข่ายและเทคโนโลยี โทรคมนาคม ทำให้นักการศึกษาพยายามนำศักยภาพของเทคโนโลยีเหล่านี้มาใช้ในการผลิตสื่อการเรียนการสอนใหม่ๆ ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็วเกิดแรงจูงใจในการเรียน และช่วยให้ประหยัดเวลาในการเรียน           

การจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์   คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม  นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ  คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข

ในการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการเรียนรู้ และ

สามารถนำ คณิตศาสตร์ไปประยุกต์เพื่อพัฒนาคุณภาพของชีวิตและพัฒนาคุณภาพของสังคมไทยให้ดีนั้น

ผู้จัดควรคำนึงถึงความเหมาะสมและความจำ เป็นในหลาย ๆ ด้าน ได้แก่ ความพร้อมของสถานศึกษาใน

ด้านบุคลากร ผู้บริหาร ผู้สอน ผู้เรียน และสิ่งอำนวยความสะดวก การจัดสาระการเรียนรู้จะต้องจัดให้

สอดคล้องกับสาระของกลุ่ม คณิตศาสตร์ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ที่กำหนด

สาระการเรียนรู้ที่จำ เป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนไว้ดังนี้

1) จำนวนและการดำเนินการ

2) การวัด

3) เรขาคณิต

4) พีชคณิต

5) การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

6) ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์

สถานศึกษาต้องจัดกระบวนการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูและมาตรฐานการเรียนรู้ชวงชั้นที่กำหนดไว้ในหลักสูตรและได้กำหนดคุณภาพผู้เรียนเมื่อจบแต่ละช่วงชั้นไว้ดังนี้

จบชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

1.             มีความรู้ความเข้าใจและความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับไม่เกินหนึ่งแสนและศูนย์ และ

การดำเนินการของจำนวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

2.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เวลาและเงิน สามารถวัด

ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม  และนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้

3.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรง

กลม ทรงกระบอก รวมทั้ง จุด ส่วนของเส้นตรง รังสี เส้นตรง และมุม

4.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแบบรูป และอธิบายความสัมพันธ์ได้

5.             รวบรวมข้อมูล และจำแนกข้อมูลเกี่ยวกับตนเองและสิ่งแวดล้อมใกล้ตัวที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน

และอภิปรายประเด็นต่างๆ จากแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่งได้

6.             ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา

ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ  ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

จบชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

1.             มีความรู้ความเข้าใจและความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน

สามตำแหน่ง ร้อยละ การดำเนินการของจำนวน สมบัติเกี่ยวกับจำนวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง และร้อยละ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ สามารถหาค่าประมาณของจำนวนนับและทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่งได้

2.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร ความจุ เวลา เงิน ทิศ

แผนผัง และขนาดของมุม  สามารถวัดได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม และนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

3.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม ทรง

สี่เหลี่ยมมุมฉาก  ทรงกระบอก  กรวย  ปริซึม  พีระมิด  มุม และเส้นขนาน

4.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแบบรูปและอธิบายความสัมพันธ์ได้ แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป สามารถ

วิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหาพร้อมทั้งเขียนให้อยู่ในรูปของสมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและแก้สมการนั้นได้

5.             รวบรวมข้อมูล อภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ

แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง  และนำเสนอข้อมูลในรูปของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ และกราฟเส้น ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้นในการคาดคะเนการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่างๆ ได้

6.             ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี

ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม  ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม  ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ  และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

1.             มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การประมาณค่าในการดำเนินการและแก้ปัญหา และนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนไปใช้ในชีวิตจริงได้

2.             มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก

พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้

3.             สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง อธิบาย

ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ
ทรงกลมได้

4.             มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยม เส้น

ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต(geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน(translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)  และนำไปใช้ได้

5.             สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการแก้ปัญหาได้

6.             สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการศึกษา เก็บ

รวบรวมข้อมูลและนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้

7.             เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก

แจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ

เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้

เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้

8.             ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ

เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม  ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน  เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์  และนำความรู้  หลักการ  กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖

1.             มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง  ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูป

กรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสมและสามารถนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ได้

2.             นำความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด

ได้

3.             มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดำเนินการของเซต และใช้ความรู้เกี่ยวกับแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

แสดงเซตไปใช้แก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล

4.             เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้

5.             มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

6.             เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้ เข้าใจ

ความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้ได้

7.             รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทั้งใช้กราฟของสมการ

อสมการ หรือฟังก์ชันในการแก้ปัญหา

8.             เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์

สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และนำผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลไปช่วยในการตัดสินใจ

9.             เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้

เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

10.      ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา  ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ

เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม  ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม  ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย  และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน  เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์  และนำความรู้  หลักการ  กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ  และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

แนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2545) หลักการจัดการเรียนรู้สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ คือ การเปิด โอกาสใหผู้เรียนได้คิดและแก้ปัญหาด้วยตนเองได้ศึกษาค้นคว้าจากสื่อและเทคโนโลยีต่าง ๆ โดยอิสระ ผู้สอนมีส่วนช่วยในการจัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ผู้สอนทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา ให้คำแนะนำ และชี้แนะในข้อบกพร่องของผู้เรียน

การจัดกิจกรรมประกอบการเรียนรู้ในลักษณะให้เรียนรู้ร่วมกันเป็นกลุ่ม เป็นแนวการจัด

การเรียนรู้แนวหนึ่งที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ร่วมกันคิด ร่วมกันแก้ปัญหา ปรึกษาหารือ อภิปราย และ

แสดงความคิดเห็นด้วยเหตุผลซึ่งกันและกัน ช่วยให้ผู้เรียนได้พัฒนาทั้งด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการคิด

และมีประสบการณ์มากขึ้น ในการจัดกลุ่มให้ผู้เรียนร่วมกันแก้ปัญหา อาจจัดเป็นกลุ่มเล็กๆ 2 คน หรือ

กลุ่มย่อย 4 – 5 คน หรืออาจจัดเป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนร่วมกันแก้ปัญหาเป็นกลุ่มใหญ่ทั้งชั้นเรียนก็ได้ ทั้ง

นี้ขึ้นอยู่กับขั้นตอนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ในขั้นดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญที่ผู้สอนควรคำนึงถึงคือ

ความรู้พื้นฐานของผู้เรียนสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาสาระใหม่ ขั้นเตรียมความพร้อมเพื่อนำเข้าสู่กิจกรรม

ผู้สอนสามารถใช้คำ ถามเชื่อมโยงเนื้อหาหรือเรื่องราวที่เกี่ยวข้องเพื่อนำไปสู่เนื้อหาใหม่ หรือใช้ยุทธวิธี

ต่างๆ ในการทบทวนความรู้เดิม ในขั้นปฏิบัติกิจกรรมผู้สอนอาจใช้ปัญหาซึ่งมีความเชื่อมโยงกับเรื่องราว

ในขั้นเตรียมความพร้อม และใช้ยุทธวิธีต่างๆ ให้ผู้เรียนสามารถสรุปหรือเข้าใจหลักการ แนวคิด กฎ

สูตร สัจพจน์ ทฤษฎีบท หรือบทนิยามด้วยตนเอง ในขณะที่ผู้เรียนปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ผู้สอนควรให้

อิสระทางความคิดกับผู้เรียน แต่ผู้สอนควรหมุนเวียนไปตามกลุ่มต่างๆ เพื่อคอยสังเกต ตรวจสอบความ

เข้าใจและให้คำแนะนำ ตามความจำเป็น

การจัดโอกาสให้ผู้เรียนได้ออกมานำ เสนอแนวคิดของผู้เรียนแต่ละคนหรือแนวคิดของ

กลุ่มก็เป็นสิ่งสำคัญที่ผู้สอนควรปฏิบัติให้มีบ่อยๆ เพราะในการนำเสนอแต่ละครั้ง ผู้เรียนมีโอกาสร่วม

แสดงแนวคิดเสริมเพิ่มเติมร่วมกัน หรือซักถามหาข้ออภิปรายขัดแย้งด้วยเหตุและผล ผู้สอนมีโอกาสเสริม

ความรู้ขยายความหรือสรุปประเด็นสำคัญที่เป็นความคิดรวบยอดของสาระที่นำเสนอนั้น ทำให้การเรียน

รู้ขยายในวงกว้างและลึกมากขึ้น ผู้เรียนสามารถนำความรู้หรือแนวคิดที่ได้จากการนำเสนอนั้นไปประยุกต์

หรือเป็นแบบอย่างในการปฏิบัติได้ผลดี อีกประการหนึ่งของการที่ผู้เรียนได้ออกมานำเสนอผลงาน คือ ผู้

เรียนเกิดเจตคติที่ดี มีความภูมิใจในผลงาน เกิดความรู้สึกอยากคิด อยากทำ กล้าแสดงออก และจดจำ

สาระที่ตนเองได้ออกมานำ เสนอได้นาน สำหรับขั้นการฝึกทักษะหรือฝึกปฏิบัติ ผู้เรียนควรได้ฝึกเป็นราย

บุคคล หรืออาจฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่มก็ได้ตามความเหมาะสมของสาระและกิจกรรม

เนื่องจากลักษณะการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องอาศัยความรู้พื้นฐานที่ต่อเนื่องกันในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับเด็กเล็ก ผู้สอนควรให้ผู้เรียนมีโอกาสเรียนรู้จากการปฏิบัติ/ทำ กิจกรรม ได้ฝึก

ทักษะ/กระบวนการ โดยฝึกการสังเกตฝึกให้เหตุผล และหาข้อสรุปจากสื่อรูปธรรมหรือแบบจำลองต่าง ๆ

ก่อน และขยายวงความรู้สู่นามธรรมให้กว้างขึ้นสูงขึ้นตามความสามารถของผู้เรียน ถ้าสาระเนื้อหาหรือ

กิจกรรมที่ผู้สอนจัดให้นั้นยากเกินไปหรือต้องอาศัยความรู้พื้นฐานที่สูงกว่าที่ผู้เรียนมี ผู้สอนควรสร้างพื้น

ฐานความรู้ใหม่ อาจใช้วิธีลดรูปของปัญหานั้นให้ง่ายกว่าเดิม หรือจัดกิจกรรมการเรียนรู้เสริมเพิ่มเติมให้

อีกก็ได้

รูปแบบของการจัดการเรียนรู้

รูปแบบของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีหลายรูปแบบ ผู้สอนสามารถนำไปจัดให้เหมาะสมกับเนื้อหาและเวลาเรียนของผู้เรียนได้ดังนี้

1) การเรียนรู้จากการปฏิบัติจริง

2) การเรียนรู้จากการใช้คำ ถามประกอบการอธิบายและแสดงเหตุผล

3) การเรียนรู้จากการศึกษาค้นคว้า

4) การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้

สรุปได้ว่า การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์จะต้องยึดผู้เรียนเป็นสำคัญโดยเปิดโอกาสใหผู้เรียนได้คิดและแก้ปัญหาด้วยตนเองได้ศึกษาค้นคว้าจากสื่อและเทคโนโลยีต่าง ๆ โดยอิสระ ผู้สอนมีส่วนช่วยในการจัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน ซึ่งจะต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ผู้สอนทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา ให้คำแนะนำ และชี้แนะในข้อบกพร่องของผู้เรียนโดยสามารถจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในลักษณะการเรียนรู้ร่วมกันเป็นกลุ่มย่อย 4 – 5 คน ในขั้นปฏิบัติกิจกรรมผู้สอนอาจใช้ปัญหาซึ่งมีความเชื่อมโยงกับเรื่องราวในขั้นเตรียมความพร้อม และใช้ยุทธวิธีต่างๆ ให้ผู้เรียนสามารถสรุปหรือเข้าใจหลักการ แนวคิด กฎ สูตร สัจพจน์ ทฤษฎีบท หรือบทนิยามด้วยตนเองและการจัดกิจกรรมจะต้องจัดให้เหมาะสมกับเนื้อหาและเวลาเรียนของผู้เรียน

การนำสื่อ และนวัตกรรมมาใช้ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

                การนำเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์จะต้องจัดการเรียนรู้ให้นักเรียนมีทักษะกระบวนทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูและมาตรฐานการเรียนรู้และคุณภาพผู้เรียนเมื่อจบแต่ละช่วงชั้นตามที่กำหนดไว้ในหลักสูตรและเพื่อให้การจัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นทำให้นักการศึกษาพยายามนำศักยภาพของเทคโนโลยีเหล่านี้มาใช้ในการผลิตสื่อ และนวัตกรรมการเรียนการสอนใหม่ๆ ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ทั้งทางด้านเนื้อหา ทักษะกระบวนการทางณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว เกิดแรงจูงใจในการเรียน และช่วยให้ประหยัดเวลาในการเรียน  เช่น การสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน(CAI) การใช้วีดิทัศน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Video) สื่อหลายมิติ (Hypermedia) มัลติมีเดีย (Multimedia) ชุดการสอน (Instructional Module) วีดีทัศน์แบบมีปฏิสัมพันธ์ (Interactive Video) และอินเตอร์เน็ต เป็นต้น ในขั้นจัดการเรียนรู้ ผู้สอนมีส่วนช่วยในการจัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน และการจัดกิจกรรมจะต้องจัดให้เหมาะสมกับเนื้อหาและเวลาเรียนของผู้เรียนเป็นสำคัญ

เอกสารอ้างอิง

กระทรวงศึกษาธิการ.  (๒๕๕๑).  หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑.  กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์

ชุมชนสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

               

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.  (2558, 8 ธันวาคม).  แนวทางการจัดการเรียนรู้.

[ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก :  http://203.172.205.25/ftp/intranet/mc41/more/teach_learn.pdf

สำนักการศึกษา กรุงเทพมหานคร.  (2558, 8 ธันวาคม).  บทความวิชาการ.  ความหมายของสื่อเพื่อ

(การศึกษา)การเรียนรู้. [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : http://www.bangkokeducation.in.th/article-details.php?id=324

                                                    .  (2558, 8 ธันวาคม).   บทความวิชาการ.  ความหมายของนวัตกรรม

การศึกษา. [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : http://www.bangkokeducation.in.th/article-details.php?id=1341

                                                    .  (2558, 8 ธันวาคม).   บทความวิชาการ.  นวัตกรรมทางการศึกษาที่สำคัญของไทยในปัจจุบัน (ตอนที่ 1). [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : http://www.bangkokeducation.in.th/article-details.php?id=1342

ปัญหาการจัดการจัดกิจกรรมเรียนการสอน เรื่อง นักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์

ปัญหาการจัดการจัดกิจกรรมเรียนการสอน

เรื่อง นักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์

นนทชัย  ไชยยอด

สาขาคณิศาสตรมหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัชพระนคร

บทนำ

ระบบการจัดการศึกษาของไทยในปัจจุบันยังไม่ได้เตรียมนักเรียนให้พร้อมสาหรับโลกในศตวรรษที่ ๒๑ที่เป็นไปอย่างรวดเร็ว ยิ่งไปกว่านั้นนักเรียนไม่รู้สึกว่ามีส่วนร่วมหรือรู้สึกว่าได้เรียนรู้ในสิ่งที่ไม่สัมพันธ์กับการดาเนินชีวิตประจำวันและอนาคต

                บทความฉบับนี้ ได้รวบรวมสาระความรู้ในประเด็นที่ปัญหาการจัดการกิจกรรมเรียนการเรียนการสอน เรื่อง นักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์ไว้ ซึ่งจำเป็นต่อการศึกษาของนักเรียนในอนาคตในศตวรรษที่ ๒๑ และสามารถใช้ใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนของครูได้ โดยรวบรวมสาระหลักสำหรับเป็นพื้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และทักษะทางณิตศาสตร์ที่นักเรียนจำเป็นต้องมีในศตวรรษที่ ๒๑

                ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าบทความฉบับนี้จะสามารถใช้เป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูและเป็นประโยชน์สาหรับนำไปใช้ในการวางแผนจัดการศึกษาและเพื่อช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และมีทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ ๒๑ ตามพลวัตทางการศึกษาของโลก

                                                                                                                  ผู้จัดทำ

                                                                                                      ๑๗ พฤศจิการยน ๒๕๕๘

พื้นฐานทางคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้ (มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. ๒๕๕๕ :  ๒๕)

·  จำนวนและการดำเนินการ  ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง

·  การวัด   ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

·  เรขาคณิต   รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต  ทฤษฎีบททางเรขาคณิต  การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)

·  พีชคณิต   แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต

·  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น   การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล  ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล  การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น   การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน

· ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์  การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

นักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์ส่งผลให้การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์   คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสมน้อยลง

นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ  คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์  จำนวน ๑๔ มาตรฐาน ดังนี้  (กระทรวงศึกษาธิการ. ๒๕๕๑ : ๔๐)

คณิตศาสตร์

สาระที่ ๑  จำนวนและการดำเนินการ

มาตรฐาน ค ๑.๑                                 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง

มาตรฐาน ค ๑.๒                เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง

การดำเนินการต่าง ๆ  และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค ๑.๓                ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค ๑.๔                เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้

สาระที่ ๒   การวัด

มาตรฐาน ค ๒.๑                เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด   วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด

มาตรฐาน ค ๒.๒               แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด

สาระที่ ๓  เรขาคณิต

มาตรฐาน ค ๓.๑                อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

มาตรฐาน ค ๓.๒               ใช้การนึกภาพ (visualization)  ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)  และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา

สาระที่ ๔  พีชคณิต

มาตรฐาน ค ๔.๑                เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ์  และฟังก์ชัน

มาตรฐาน ค ๔.๒               ใช้นิพจน์  สมการ  อสมการ  กราฟ  และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ 

(mathematical   model) อื่น  ๆ  แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย

และนำไปใช้แก้ปัญหา

สาระที่ ๕  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

มาตรฐาน ค ๕.๑                 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล

มาตรฐาน ค ๕.๒               ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้

อย่างสมเหตุสมผล

มาตรฐาน ค ๕.๓               ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา

สาระที่ ๖  ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ค  ๖.๑               มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล  การสื่อสาร การสื่อ

                                                ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ

ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ  และมีความคิด

ริเริ่มสร้างสรรค์

  การศึกษาสาหรับศตวรรษที่ ๒๑

การศึกษาสาหรับศตวรรษที่ ๒๑ ต้องเปลี่ยนแปลงทัศนะ (Perspectives) จากกระบวนทัศน์แบบดั้งเดิม (Tradition Paradigm) ไปสู่กระบวนทัศน์ใหม่ (New Paradigm) ที่ให้โลกของนักเรียนและโลกความเป็นจริงเป็นศูนย์กลางของกระบวนการเรียนรู้ เป็นการเรียนรู้ที่ไปไกลกว่าการได้รับความรู้แบบง่ายๆ ไปสู่การเน้นพัฒนาทักษะและทัศนคติ ทักษะการคิด ทักษะการแก้ปัญหา ทักษะองค์การ ทัศนคติเชิงบวก ความเคารพตนเอง นวัตกรรม ความสร้างสรรค์ ทักษะการสื่อสาร ทักษะและค่านิยมทางเทคโนโลยี ความเชื่อมั่นตนเอง ความยืดหยุ่น การจูงใจตนเอง และความตระหนักในสภาพแวดล้อม และเหนืออื่นใด คือ ความสามารถใช้ความรู้อย่างสร้างสรรค์ (The ability to handle knowledge effectively in order to use it creatively) ถือเป็นทักษะที่สาคัญจำเป็นสาหรับการเป็นนักเรียน

ในศตวรรษที่ ๒๑ การให้การศึกษาตามทฤษฎีการเรียนรู้ของบลูม (Bloom´s Taxonomy of Learning) จะเปลี่ยนไป เน้นทักษะการเรียนรู้ขั้นที่สูงขึ้น (Higher Order Learning Skills) โดยเฉพาะทักษะการประเมินค่า (Evaluating Skills) จะถูกแทนที่โดยทักษะการนำเอาความรู้ใหม่ไปใช้อย่างสร้างสรรค์ (Ability to Use New Knowledge in a Creative Way) สุทัศน์  สังคะพันธ์.  (๒๕๕๘,๑๕ พฤศจิกายน)

การศึกษาในศตวรรษที่ ๒๑ ที่คนทุกคนต้องเรียนรู้ตลอดชีวิตคือ ๓R x ๔C กล่าวคือ ๓R ได้แก่ ๑. Reading (อ่านออก) ๒. (W)Riting (เขียนได้) ๓. (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น) เป็นรายวิชาหลักพื้นฐานและ ๔C เป็นทักษะที่จำเป็นต้องมีในการศึกษา ได้แก่

๑. Critical thinking & problem solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะ ในการแก้ปัญหา)

๒. Creativity & innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม)

๓. Collaboration, teamwork & leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีม และภาวะผู้นำ)

๔. Communications, information & media literacy (ทักษะด้านการสื่อสาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ)

วรพจน์ วงศ์กิจรุ่งเรือง และ อธิป จิตตฤกษ์ (๒๕๕๖)

          ดังนั้นจากข้อมูลข้างต้นสามารถสรุปได้ว่า เทคโนโลยีด้านสื่อการเรียนการสอนจึงเป็นสิ่งจำเป็นต่อการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความสามารถพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และผู้สอนควรพัฒนาความสามารถของนักเรียนให้เกิดทักษะขั้นสูงในด้านความคิดสร้างสรรค์   คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ส่วนปัญหาการจัดการเรียนการสอนเกี่ยวกับนักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์ สามารถดำเนินการแก้ไขได้หลากหลายวิธี เช่น

สาระที่ ๑  จำนวนและการดำเนินการ การสร้างวีดิทัศน์ประกอบการฝึกทักษะการบวกและการลบจำนวนเต็มโดยใช้แบบรูปของจำนวนเข้ามาอธิบายการบวกและการลบจำนวนเต็มนั้นจะช่วยลดความสงสัย และสร้างความมั่นใจทำให้นักเรียนสามารถตอบคำถามได้รวดเร็วมากยิ่งขึ้น นฤพันธ์ ยินดี (๒๕๕๑)

สาระที่ ๒   การวัด ปัญหา เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ต่ำ ผู้สอนก็

สามารถใช้โปรแกรม GSP ช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนได้ พัชรารัตน์ วัฒนบุตร (๒๕๕๒)

สาระที่ ๓  เรขาคณิต นักเรียนขาดความคิดรวบยอดและมีความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนในเรื่องประเภทของรูปสี่เหลี่ยมและนักเรียนไม่สามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่างๆได้ สามารถแก้ปัญหาได้โดยการสร้างบทเรียนอิเล็กทรอนิกส์โดยใช้โปรแกรม Adobe Flash cs3,  Adobe Sound Force 6.0,  Adobe Photoshop cs4 และ Adobe Dreamweaver cs4 ศุภรัสมิ์ ลบทอง (๒๕๕๔)

สาระที่ ๔  พีชคณิต สภาพปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับและอนุกรม ต่ำกว่าเกณฑ์ นักเรียน

แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไม่ได้  สามารถแก้ปัญหาได้โดยการสร้างชุดกิจกรรมคอมพิวเตอร์มัลติมีเดีย ยุทธศักดิ์ ญานะ (๒๕๕๕)

สาระที่ ๕  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น นักเรียนไม่สามารถเชื่อมโยงความรู้เรื่องสถิติที่เคยเรียนรู้ในชั้นเรียนไปประยุคต์ใช้ได้กับสถานการณ์ที่อยู่ในชีวิตจริงได้ สามารถแก้ปัญหาได้โดยการใช้โปรแกรมไมโครซอฟท์เอกซ์เซลในการส่งเสริมการคิกเชิงสถิติไปประยุคต์ใช้ได้กับสถานการณ์ในชีวิตจริง ประสงค์  เลิศสมบัติพลอย (๒๕๕๓)

สาระที่ ๖  ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอมโนมติผ่านกราฟช่วยให้นักเรียนมีความสับสนระหว่างจำนวนเชิงซ้อนน้อยลงและช่วยให้มีความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจินตภาพและจำนวนจริงรวมถึงทำให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเชิงซ้อนได้ ไอริน ชุ่มเมืองเย็น (๒๕๕๑)

ปัญหาการจัดการเรียนการสอนเกี่ยวกับนักเรียนไม่มีพื้นฐานทางคณิศาสตร์สามารถดำเนินการแก้ไขปัญาได้หลากหลายวิธีแล้วแต่ครูผู้สอนจะเลือกวิธีการใดให้เหมาะสมกับนักเรียนในแต่ละช่วงชั้น และในการแก้ไขหรือพัฒนาความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของนักเรียนนั้นควรสอดคล้องกับโลกที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็วในศตวรรษที่ ๒๑ นี้ เพื่อที่นักเรียนจะได้มีทักษะที่จำเป็นในการอยู่ร่วมกันในสังคมได้อย่างมีความสุขและมีทักษะในการดำรงชีวิตประจำวันได้

เอกสารอ้างอิง

กระทรวงศึกษาธิการ.  (๒๕๕๑).  หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑.  กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์

ชุมชนสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

กระทรวงศึกษาธิการ. (๒๕๕๖).  8 นโยบายการศึกษา จาตุรนต์ ฉายแสง.  (ออนไลน์).  แหล่งที่มา :

http://www.kroobannok.com/59870. (๒๕๕๘, ๑๗ พฤศจิกายน)

นฤพันธ์  ยินดี.  (๒๕๕๑).  การสร้างวีดิทัศน์ประกอบการฝึกทักษะการบวกและการลบจำนวนเต็มโดยใช้

แบบรูปของจำนวน.  วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตร์มหาบัญฑิต  สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

ประสงค์  เลิศสมบัติพลอย.  (๒๕๕๓).  การใช้โปรแกรมไมโครซอฟท์เอกซ์เซลเพื่อส่งเสริมการคิกเชิงสถิติ

ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านห้วยต้ม จังหวัดลำพูน.  วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตร์มหาบัญฑิต  สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

พัชรารัตน์ วัฒนบุตร.  (๒๕๕๒).  การพัฒนาการจัดการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad(GSP) วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว.  วิทยานิพนธ์ปริญญาครุศาสตร์มหาบัณฑิต  สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. (๒๕๕๕).  การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์. (พิมพ์ครั้งที่ ๒).

นนทบุรี : สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช.

ยุทธศักดิ์ ญานะ.  (๒๕๕๕).  การสร้างชุดกิจกรรมคอมพิวเตอร์มัลติมีเดีย เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับ

นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6.  วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตร์มหาบัญฑิต  สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

สุทัศน์  สังคะพันธ์.  (๒๕๕๘,๑๕ พฤศจิกายน).  ทาไมต้องทักษะในศตวรรษที่ ๒๑.  บทความทักษะแห่ง

ศตวรรษที่ 21.  [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : http://www.srn2.go.th/attachments/article/145.pdf

ศุภรัสมิ์ ลบทอง.  (๒๕๕๔).  การสร้างบทเรียนอิเล็กทรอนิกส์บนเครือข่ายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูป

สี่เหลี่ยม สำหรับนักเรียนชั้นปถมศึกษาปีที่ ๖ โรงเรียนรังสีวิทยา จังหวัดเชียงใหม่.  วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตร์มหาบัญฑิต  สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

วรพจน์ วงศ์กิจรุ่งเรือง และ อธิป จิตตฤกษ์ (๒๕๕๖). ทักษะแห่งอนาคตใหม่ : การศึกษาเพื่อศตวรรษที่ 21

ฉบับปรับปรุง.  กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ Open Worlds.

ไอริน ชุ่มเมืองเย็น.  (๒๕๕๑).  การพัฒนาการเรียนรู้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน โดยการนำเสนอมโนมติผ่าน

กราฟ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนนวมินทราชูทิศ พายัพ.  วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตร์มหาบัญฑิต  สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่.

Partnership for 21st Century Skills. P21 Framework Definitions.  (online) Available :

http://www.p21.org/storage/documents/P21-Framework-Definitions.pdf. (2015, November 17)

แนะนำตัว

แบบสอบถามสำหรับคนมี facebook

 กรุงเทพมหานคร, ไทย
http//www.topix.com

    topix เป็นเครื่องมืออย่างหนึ่ง web 2.0 
             ปัจจุบันวิถีการใช้ Internet  เปลี่ยนไปจากเมื่อ 2-3 ปีที่ผ่านมามาก เมื่อก่อน(ก็แค่ 2-3 ปีที่แล้ว) เรารู้จักที่จะใช้ Internet เพื่อ ส่ง Email, คุยกับเพื่อนด้วย Chat Room หรือ IM, Download โปรแกรมใหม่, Search หาข้อมูล, แลกเปลี่ยนความเห็นที่ Web Board, อ่านข่าว ฯลฯ สิ่งเหล่านี้คือ Feature หลักๆที่เราใช้งาน แต่ลองมาคิดถึงปัจจุบันเรากลับใช้ Internet เพื่อ เขียน BLOG, แชร์ Photo, ร่วมเขียน Wiki, Post Commment ในข่าว, หาแหล่งข้อมูลด้วย RSS เพื่อ Feed มาอ่านที่ Desktop, และ Google จะเห็นได้ว่าวิถีการใช้จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ รวมถึงการอัปเดชข่าวต่างๆ หรือการพูดคุยกันอีกด้วย

กระผม ชื่อ นายนนทชัย นามสกุล ไชยยอด
เรียนอยู่ที่ มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร
เอกคณิตศาสตร์ ปีที่ 4 หมู่เรียนที่ 2 
รหัสนักศึกษา 067 รุ่น 52
E-mail nonte_ff@hotmail.com 

"ป๋า" แย้มไต๋ "ผี" เร่งหาแบ็กหน้าใหม่ ช่วย เอซร่า แบกภาระประจำการ เสียดาย ฟาบิโอ แววดี แต่ไม่มีโอกาสโชว์ของ

       เซอร์ อเล็กซ์ เฟอร์กูสัน บรมกุนซือของ แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด ทีมดังแห่งเวที พรีเมียร์ลีก อังกฤษ ยอมรับจำเป็นต้องเสาะหาผู้เล่นตำแหน่งแบ็กซ้ายเลือดใหม่ เพื่อมาเป็นตัวตายตัวแทนของ ปาทริซ เอวร่า ที่กำลังเริ่มโรยรา แม้ว่า ฟูลแบ็กเลือดน้ำหอม ยังอยู่ในสถานะผู้เล่นคนสำคัญของทีมชุดนี้ก็ตาม


       นายใหญ่ "เร้ด เดวิลส์" กล่าวว่า "นั่นถือเป็นตำแหน่งที่เราให้ความสนใจ ในช่วง 5 ปีหลัง ปาทริซ (เอวร่า) เล่นให้เราเฉลี่ยซีซั่นละ 45-50 เกม มันเยี่ยมมาก ไม่รู้ว่าจะมีใครทำได้แบบนี้อีกไหม เขายังฟิตและมุ่งมั่น เขาไม่ค่อยประสบปัญหาเรื่องอาการบาดเจ็บเลย ทำให้ ฟาบิโอ ดา ซิลวา ไม่ค่อยได้โอกาสลงเล่น เราจึงต้องปล่อยให้เขาถูกยืมตัวไปหาประสบการณ์ เพราะเชื่อว่าเขาจะสามารถเป็นยอดแบ็กซ้ายได้ในอนาคต"


       ปัจจุบัน "ปีศาจแดง" ประสบปัญหาขาดแคลนผู้เล่นในตำแหน่งดังกล่าว จากการปล่อยให้ ฟาบิโอ ดา ซิลวา ไปเสริมกระดูกกับ ควีนสปาร์ค เรนเจอร์ส ด้วยสัญญายืมตัว และการเสีย เอเซเกล ฟรายเออร์ ดาวรุ่งตัวสำคัญให้กับ ท็อตแน่ม ฮ็อทสเปอร์ ทำให้เหลือเพียง เอวร่า เป็นตัวหลักประจำการเพียงแค่รายเดียวเท่านั้น


       ขณะเดียวกัน ยอดทีมแห่งเมืองแมนเชสเตอร์ กำลังตกเป็นข่าวพัวพันอย่างหนักกับ เลย์ตัน เบนส์ ฟูลแบ็กจากค่าย เอฟเวอร์ตัน พร้อมมีรายงานว่า เคยลองยื่นข้อเสนอ 10 ล้านปอนด์ (ประมาณ 500 ล้านบาท) ให้ "ทอฟฟี่สีน้ำเงิน" พิจารณามาแล้ว