โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)

กับพื้นที่ผิวและปริมาตร

(Surface Area and Volume)

นนทชัย  ไชยยอด

สาขาคณิศาสตรมหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัชพระนคร

บทนำ

                วิชาคณิตศาสตร์ทักษะเบื้องต้นที่สอนในวิชาเรขาคณิต คือ การใช้วงเวียน และสันตรง ในเรื่องการสร้าง ส่วนในวิชาพีชคณิต มีการเขียนกราฟของฟังก์ชัน แต่การใช้กระดาษและดินสอสร้างงานยังคงต้องใช้ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งพบว่ามีอุปสรรคที่สาคัญ 2 ข้อ คือ การสร้างแต่ละครั้งต้องใช้เวลา และเมื่อสร้างเสร็จแล้วรูปที่ได้ก็ไม่สามารถเคลื่อนไหวได้

                การใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ตัวอย่างเช่น The Geometer’s Sketchpad จะช่วยแก้ปัญหาเรื่องเวลาได้ด้วยการใช้คำสั่งต่างๆ เช่น แบ่งครึ่งมุม และ สะท้อน ซึ่งจะแสดงผลให้อย่างรวดเร็วเมื่อเปรียบเทียบกับการสร้างบนกระดาษ นอกจากนี้ The Geometer’s Sketchpad ยังสามารถทำให้เคลื่อนไหวได้ รูปที่สร้างด้วย Sketchpad สามารถลาก บีบ ให้มีขนาดเล็กลง หรือยืด ขยายได้ อีกนัยหนึ่ง คือ เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ยังคงรักษาสมบัติทางคณิตศาสตร์ไว้ ขณะที่ทำให้รูปมีการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ที่กาหนดไว้ในขั้นตอนการสร้างจะยังคงมีอยู่

                ในการเรียนการสอน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เพื่อให้นักเรียนมีมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น

มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีทักษะการจินตนาการ เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผู้เขียนจึงได้รวบรวมข้อมูล ความรู้ที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เอาไว้ เพื่อเป็นประโยชน์ในการสร้างสื่อ นวัตกรรมในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

                                                                                                                                            

                                                                                                                  ผู้จัดทำ

                                                                                                          12 มกราคม 2559

โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)

                โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมสำรวจเชิงคณิตศาสตร์ เรขาคณิตพลวัต ซึ่งทางบริษัท Key Curriculum Press ประเทศสหรัฐอเมริกาเป็นผู้คิดค้นโปรแกรมตั้งแต่ปี ค.ศ.1991 และพัฒนาเรื่อยมาจนถึงเวอร์ชัน 4.06

โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์ได้ เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลัส นอกจากนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์สร้างสื่อการสอนในวิชาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์ได้อีกด้วย

นอกจากนี้การใช้ซอฟต์แวร์โปรแกรม GSP ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นการบูรณาการสาระที่เกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ และทักษะด้านเทคโนโลยี เข้าด้วยกันทำให้ผู้เรียนมีโอกาสพัฒนา

พหุปัญญา ได้แก่ ปัญญาทางด้านภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมิติสัมพันธ์ และ ด้านศิลปะ

ในหลายๆ ประเทศทั่วโลก เช่น  สหรัฐอเมริกา แคนาดา สหราชอาณาจักรสิงคโปร์ มาเลเซีย ไต้หวัน ฮ่องกง เดนมาร์ก ญี่ปุ่น ออสเตรเลีย ได้ใช้โปรแกรมนี้อย่างแพร่หลายในโรงเรียน

ในส่วนของประเทศไทยนั้นได้ลงนามในพิธีครองลิขสิทธิ์การใช้ซอฟต์แวร์ GSP เวอร์ชัน 4.06 (Thai version) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้ตระหนักถึงความสาคัญของการใช้เทคโนโลยีที่ช่วยในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน เพื่อให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น มีเจตคติที่ดีในการเรียนรู้ จึงได้พิจารณาว่าโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมหนึ่งที่ครูสามารถเรียนรู้ได้ไม่ยากนักและเกิดแนวคิดในการนำไปบูรณาการกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถทำให้นักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ของหลักสูตร พัฒนานักเรียนให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีทักษะการจินตนาการ เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสร้างองค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง สสวท. จึงซื้อลิขสิทธิ์โปรแกรม GSP จากบริษัท Key Curriculum Press และ แปลเป็นภาษาไทยเพื่อให้ครูสามารถใช้โปรแกรมในการสอน และ นักเรียนสามารถใช้ในการเรียนรู้ได้ง่าย และสะดวกขึ้น

ประโยชน์ของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ขอบเขตของการใช้ประโยชน์โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ขึ้นอยู่กับจินตนาการของผู้ใช้ ตัวอย่างที่สามารถทำได้โดยใช้ Sketchpad มีดังนี้

1.             การสำรวจและการสอนทฤษฎีบททางเรขาคณิต ในหนังสือเรขาคณิตมักเต็มไปด้วยทฤษฎีบท

สัจพจน์ บทแทรก บทตั้ง และบทนิยาม ซึ่งมีหลากหลายอย่างที่ยากต่อการเข้าใจ หรือแม้จะเข้าใจก็ไม่ลึกซึ้ง วิธีที่จะให้เข้าใจทฤษฎีบทที่ยาก หรือวิธีการสอนเรื่องยากในชั้นเรียน คือ การใช้ Sketchpad สร้างแบบจำลองต่างๆ

2.             การนำเสนอในชั้นเรียน แบบร่างที่นำเสนอเป็นเอกสารของ Sketchpad ที่ได้ออกแบบไว้สำหรับการ

นำเสนอไปยัง นักเรียน เพื่อนร่วมชั้นเรียน หรือครู โดยปกติแบบร่างที่นำเสนอจะมีภาพกราฟิกที่สวยงาม เคลื่อนไหวได้ มีปุ่มแสดงการทำงานต่างๆ และมีเนื้อหาได้หลายหน้า ครูสามารถใช้ Sketchpadให้เป็นเครื่องมือที่จะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้นักเรียนยังสามารถนำงานที่สร้างในแบบร่างมาเสนอในชั้นเรียน หรือทำรายงานตลอดจนทำแฟ้มผลงานต่างๆได้

3.             การศึกษารูปต่างๆจากหนังสือเรียน เมื่อเราชำนาญในการใช้ Sketchpad แล้ว จะพบว่าในการสร้าง

รูปต่างๆ บนจอคอมพิวเตอร์ จะใช้เวลาน้อยกว่าการสร้างด้วยมือ นอกจากนั้นในการสร้างรูปด้วย Sketchpad ยังได้เปรียบตรงที่สามารถทำให้รูปนั้นเคลื่อนไหวได้ และสำรวจการเปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้น ควรพิจารณาใช้ ในการสร้างและศึกษารูปในหนังสือเรียนและในการทำการบ้าน

4.             ใช้ Sketchpad ในรายวิชาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ Sketchpad เป็นเครื่องมือที่จำเป็นอย่างยิ่งใน

รายวิชาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นนักเรียนหรือครู เช่นในพีชคณิต สามารถใช้สำรวจความชันและสมการของเส้นตรง สำรวจสมบัติพาราโบลา และหัวข้ออื่นๆ ที่สาคัญอีกลายหัวข้อ ในวิชา algebra และ

pre – calculus นักเรียนและครูสามารถสำรวจการเคลื่อนไหวของฟังก์ชันด้วยการใช้คำสั่งต่างๆ จากเมนูกราฟ ใช้กับวิชาตรีโกณมิติ ในวิชาแคลคูลัส ใช้สารวจอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ด้วยการสร้างเส้นสัมผัสเส้นโค้ง

และใช้คำสั่งอนุพันธ์ หรือ สำรวจปริพันธ์โดยการสร้างพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง นอกจากนี้ Sketchpad ยังสามารถใช้ประโยชน์ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัย เช่นวิชา non- Euclidean geometry หรือหัวข้อต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงได้

5.             สามารถสร้างเป็นสื่อการเรียนการสอนที่นำขึ้น Web ได้

6.             สามารถใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ร่วมกับโปรแกรมอื่นๆได้ เช่น รูปภาพที่สร้าง

ขึ้นโดยโปรแกรมนี้สามารถคัดลองไปวางในโปรแกรมอื่นได้ หรือเพื่อการนำเสนอสามารถนำรูปภาพจากโปรแกรมอื่นๆมาวางใน GSP ได้

 ตัวอย่างการใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) กับเรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร (Surface Area and Volume) สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

เนื้อหา : พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม กรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม

ใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)แก้ปัญหาในเรื่อง : จินตนาการ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะขั้นสูง เช่น การคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหา ความคิดสร้างสรรค์ เป็นต้น

แก้ปัญหา : การผลิตสื่อ/นวัตกรรมในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในชั้นเรียน

ขั้นตอนการผลิตสื่อ/นวัตกรรม

1.             สร้างรูปทรงของปริซึม กรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลมขึ้น

2.             แสดงส่วนประกอบต่างของรูปทรง เช่น ฐาน ด้าน ส่วนสูง เป็นต้น

3.             แสดงวิธีการได้มาซึ่งสูตรการคำนวณหาพื้นที่ผิวของแต่ละรูปทรง

4.             คำนวณหาพื้นที่ผิวของแต่ละรูปทรง

5.             แสดงวิธีการได้มาซึ่งสูตรการคำนวณหาปริมาตรของแต่ละรูปทรง

6.             คำนวณหาปริมาตรของแต่ละรูปทรง

เอกสารอ้างอิง

จิระประภา  สุวรรณจักร.  (2559, 03 มกราคม).  การสร้างสรรค์ผลงานโดยใช้โปรแกรม Geometer’s

Sketchpad (GSP).  [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : https://kruamm.files.wordpress.com.

ธีรวัฒน์  นาคะบุตร.  (2551).  โปรแกรมสำเร็จรูปด้านคณิตศาสตร์ (Programming Package for

Mathematics).  เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาโปรแกรมสำเร็จรูปด้านคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม.

สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี.  (2559, 03 มกราคม).  เอกสารประกอบการอบรม

Thai GSP สสวท. ระดับมัธยมศึกษา (พื้นฐาน).  [ออนไลน์].  เข้าถึงได้จาก : http://www.pm.ac.th/files/111018099542452_12102413131513.pdf.